Ein interaktiver Lernpfad

Steigung & Koordinaten.

Level 10 · Zahlen & Funktionen. Lies zwei Punkte ab und zeichne die Gerade durch sie. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 10 / 100

Steigung & Koordinaten

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Die Idee

Lies zwei Punkte ab und zeichne die Gerade durch sie.

m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)

Wichtig: Eine vertikale Gerade hat keine endliche Steigung.

Warum für AI? Zahlen, Skalierung und Funktionen sind die Sprache jeder Modellberechnung.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

Eine Gerade geht durch P=(0,1) und Q=(2,7). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.

1. Die Steigung sagt, wie stark y steigt, wenn x um 1 steigt.
2. Änderung von y: 7 − 1 = 6. Änderung von x: 2 − 0 = 2.
3. Teile: m = 6/2 = 3.
4. Der Achsenabschnitt ist der y-Wert bei x=0. Punkt P gibt deshalb t=1.
5. Geradengleichung: y=3x+1. Gib zuerst m=3, dann t=1 ein.
Ergebnis: 3; 1.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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Jetzt bist du dran.

20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

Eine Gerade geht durch P=(0,1) und Q=(2,7). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.

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1 · Rechenregeln 2 · Negative Zahlen 3 · Brüche 4 · Prozentrechnung 5 · Potenzen 6 · Wurzeln 7 · Logarithmen 8 · Lineare Gleichungen 9 · Funktionen 10 · Steigung & Koordinaten 11 · Vektoren addieren 12 · Vektoren skalieren 13 · Skalarprodukt 14 · Vektorlänge 15 · Abstände 16 · Cosinus-Ähnlichkeit 17 · Projektionen 18 · Matrix × Vektor 19 · Matrix × Matrix 20 · Determinanten 21 · Inverse Matrizen 22 · Lineare Systeme 23 · Basis & Koordinaten 24 · Rang 25 · Eigenwerte 26 · Positive Definitheit 27 · Singulärwerte 28 · PCA 29 · Kleinste Quadrate 30 · Kondition 31 · Potenzregel 32 · Exponential- & Log-Ableitung 33 · Produktregel 34 · Kettenregel 35 · Sigmoid-Ableitung 36 · Partielle Ableitungen 37 · Gradienten 38 · Richtungsableitung 39 · Jacobi-Matrix 40 · Hesse-Matrix 41 · Taylor-Näherung 42 · Stationäre Punkte 43 · Bestimmte Integrale 44 · Dichten normieren 45 · Erwartungswert 46 · Varianz 47 · Normalverteilung 48 · Kovarianz 49 · Korrelation 50 · Standardisierung 51 · Kombinatorik 52 · Wahrscheinlichkeiten 53 · Bedingte Wahrscheinlichkeit 54 · Bayes-Regel 55 · Unabhängigkeit 56 · Bernoulli-Verteilung 57 · Binomialverteilung 58 · Kategoriale MLE 59 · Gauss-MLE 60 · Standardfehler 61 · Entropie 62 · Cross-Entropy 63 · KL-Divergenz 64 · Softmax 65 · Log-Sum-Exp 66 · Perplexität 67 · Logistische Regression 68 · Quadratischer Fehler 69 · Ridge-Gradient 70 · Klassifikationsmetriken 71 · Gradient Descent 72 · Momentum 73 · RMSprop 74 · Adam 75 · Mini-Batch-Gradienten 76 · Lernraten-Schedules 77 · Konvexität 78 · Newton-Schritt 79 · Lipschitz-Gradienten 80 · Generalisierung & Konzentration 81 · Affine Neuronen 82 · ReLU 83 · Backpropagation 84 · Softmax + Cross-Entropy 85 · Xavier-Initialisierung 86 · Inverted Dropout 87 · Layer Normalization 88 · Residual-Verbindungen 89 · Parameter zählen 90 · Faltung & Formen 91 · Embeddings 92 · Positionskodierung 93 · Scaled Dot-Product Attention 94 · Attention-Werte 95 · Causale Masken 96 · Multi-Head Attention 97 · Feedforward-Blöcke 98 · Low-Rank Adaptation 99 · Attention-Komplexität 100 · Transformer-Capstone

Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

Eine Gerade geht durch P=(0,1) und Q=(2,7). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,1) und Q=(2,9). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,1) und Q=(2,11). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,1) und Q=(2,13). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,2) und Q=(3,23). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,2) und Q=(3,26). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,2) und Q=(3,32). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,2) und Q=(4,46). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,3) und Q=(4,55). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,3) und Q=(4,59). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,3) und Q=(5,83). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,3) und Q=(5,88). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,4) und Q=(5,99). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,4) und Q=(6,124). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,4) und Q=(6,136). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,4) und Q=(6,142). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,5) und Q=(7,180). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,5) und Q=(7,187). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,5) und Q=(7,201). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.
Eine Gerade geht durch P=(0,5) und Q=(8,237). Bestimme Steigung m und Achsenabschnitt t in y=mx+t. Zeichne sie im Labor.

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.