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Abstände.

Level 15 · Lineare Algebra I. Bilde zuerst die Differenz zweier Vektoren. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 15 / 100

Abstände

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Die Idee

Bilde zuerst die Differenz zweier Vektoren.

d(u,v) = ‖u − v‖₂

Wichtig: Abstand null bedeutet identische Punkte.

Warum für AI? Vektoren und Matrizen beschreiben Daten, Embeddings und lineare Schichten.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

Berechne den Abstand von u=[3, 1] und v=[-2, 1].

1. Bilde die Differenz an jeder Position: 3 − (−2) = 5; 1 − 1 = 0.
2. Quadriere die Differenzen: 5² = 25; (0)² = 0.
3. Addiere und ziehe die Wurzel: sqrt(25 + 0) = 5.
Ergebnis: 5.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

Video herunterladen ↗

Jetzt bist du dran.

20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

Berechne den Abstand von u=[3, 1] und v=[-2, 1].

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1 · Rechenregeln 2 · Negative Zahlen 3 · Brüche 4 · Prozentrechnung 5 · Potenzen 6 · Wurzeln 7 · Logarithmen 8 · Lineare Gleichungen 9 · Funktionen 10 · Steigung & Koordinaten 11 · Vektoren addieren 12 · Vektoren skalieren 13 · Skalarprodukt 14 · Vektorlänge 15 · Abstände 16 · Cosinus-Ähnlichkeit 17 · Projektionen 18 · Matrix × Vektor 19 · Matrix × Matrix 20 · Determinanten 21 · Inverse Matrizen 22 · Lineare Systeme 23 · Basis & Koordinaten 24 · Rang 25 · Eigenwerte 26 · Positive Definitheit 27 · Singulärwerte 28 · PCA 29 · Kleinste Quadrate 30 · Kondition 31 · Potenzregel 32 · Exponential- & Log-Ableitung 33 · Produktregel 34 · Kettenregel 35 · Sigmoid-Ableitung 36 · Partielle Ableitungen 37 · Gradienten 38 · Richtungsableitung 39 · Jacobi-Matrix 40 · Hesse-Matrix 41 · Taylor-Näherung 42 · Stationäre Punkte 43 · Bestimmte Integrale 44 · Dichten normieren 45 · Erwartungswert 46 · Varianz 47 · Normalverteilung 48 · Kovarianz 49 · Korrelation 50 · Standardisierung 51 · Kombinatorik 52 · Wahrscheinlichkeiten 53 · Bedingte Wahrscheinlichkeit 54 · Bayes-Regel 55 · Unabhängigkeit 56 · Bernoulli-Verteilung 57 · Binomialverteilung 58 · Kategoriale MLE 59 · Gauss-MLE 60 · Standardfehler 61 · Entropie 62 · Cross-Entropy 63 · KL-Divergenz 64 · Softmax 65 · Log-Sum-Exp 66 · Perplexität 67 · Logistische Regression 68 · Quadratischer Fehler 69 · Ridge-Gradient 70 · Klassifikationsmetriken 71 · Gradient Descent 72 · Momentum 73 · RMSprop 74 · Adam 75 · Mini-Batch-Gradienten 76 · Lernraten-Schedules 77 · Konvexität 78 · Newton-Schritt 79 · Lipschitz-Gradienten 80 · Generalisierung & Konzentration 81 · Affine Neuronen 82 · ReLU 83 · Backpropagation 84 · Softmax + Cross-Entropy 85 · Xavier-Initialisierung 86 · Inverted Dropout 87 · Layer Normalization 88 · Residual-Verbindungen 89 · Parameter zählen 90 · Faltung & Formen 91 · Embeddings 92 · Positionskodierung 93 · Scaled Dot-Product Attention 94 · Attention-Werte 95 · Causale Masken 96 · Multi-Head Attention 97 · Feedforward-Blöcke 98 · Low-Rank Adaptation 99 · Attention-Komplexität 100 · Transformer-Capstone

Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

Berechne den Abstand von u=[3, 1] und v=[-2, 1].
Berechne den Abstand von u=[4, 1] und v=[-2, 2].
Berechne den Abstand von u=[5, 1] und v=[-2, 3].
Berechne den Abstand von u=[6, 1] und v=[-2, 4].
Berechne den Abstand von u=[7, 2] und v=[-3, 5].
Berechne den Abstand von u=[8, 2] und v=[-3, 6].
Berechne den Abstand von u=[10, 2] und v=[-3, 7].
Berechne den Abstand von u=[11, 2] und v=[-4, 8].
Berechne den Abstand von u=[13, 3] und v=[-4, 9].
Berechne den Abstand von u=[14, 3] und v=[-4, 10].
Berechne den Abstand von u=[16, 3] und v=[-5, 11].
Berechne den Abstand von u=[17, 3] und v=[-5, 12].
Berechne den Abstand von u=[19, 4] und v=[-5, 13].
Berechne den Abstand von u=[20, 4] und v=[-6, 14].
Berechne den Abstand von u=[22, 4] und v=[-6, 15].
Berechne den Abstand von u=[23, 4] und v=[-6, 16].
Berechne den Abstand von u=[25, 5] und v=[-7, 17].
Berechne den Abstand von u=[26, 5] und v=[-7, 18].
Berechne den Abstand von u=[28, 5] und v=[-7, 19].
Berechne den Abstand von u=[29, 5] und v=[-8, 20].

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.