Ein interaktiver Lernpfad
Konvexität.
Level 77 · Optimierung. Prüfe eine quadratische Zielfunktion anhand ihrer Hesse-Matrix. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.
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Level 77 / 100
Konvexität
Die Idee
Prüfe eine quadratische Zielfunktion anhand ihrer Hesse-Matrix.
Wichtig: Ein positiver Hessian an nur einem Punkt beweist keine globale Konvexität.
Warum für AI? Optimierung verbindet den berechneten Gradienten mit lernenden Parametern.
Ein Beispiel mit Lösungsweg
L(x,y)=3x²/2 + 1y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
1. Die Hesse-Matrix ist diagonal mit Eigenwerten (3) und ±(1). 2. Beide müssen nichtnegativ sein. 3. Ergebnis = 1. Prüfe die Reihenfolge und die Vorzeichen mit der Aufgabenstellung. Ergebnis: 1.
Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur
Sehen, hören und verstehen.
Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.
Jetzt bist du dran.
20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvollerAufgabe 1 / 20
L(x,y)=3x²/2 + 1y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
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L(x,y)=3x²/2 + 1y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=4x²/2 − 1y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=5x²/2 + 1y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=6x²/2 − 1y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=7x²/2 + 2y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=8x²/2 − 2y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=10x²/2 + 2y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=11x²/2 − 2y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=13x²/2 + 3y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=14x²/2 − 3y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=16x²/2 + 3y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=17x²/2 − 3y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=19x²/2 + 4y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=20x²/2 − 4y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=22x²/2 + 4y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=23x²/2 − 4y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=25x²/2 + 5y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=26x²/2 − 5y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=28x²/2 + 5y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
L(x,y)=29x²/2 − 5y²/2. Ist L global konvex? 1=ja, 0=nein.
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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.
Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.
Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.