Ein interaktiver Lernpfad

Stationäre Punkte.

Level 42 · Integration & Statistik. Suche Kandidaten für Minima oder Maxima. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Stationäre Punkte

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Die Idee

Suche Kandidaten für Minima oder Maxima.

∇f(x*) = 0

Wichtig: Gradient null allein beweist kein Minimum.

Warum für AI? Momente und Verteilungen beschreiben Daten und Unsicherheit.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

f(x)=3x²−6x+2. Bestimme den stationären Punkt x*.

Für die Kurzschreibweise im Rechenweg: a=3, b=1, c=2, n=1. Nebeneinanderstehende Buchstaben bedeuten Multiplikation (z. B. ab = a · b).
1. Setze die erste Ableitung 2ax−2ab gleich null.
2. Da (3)>0, liegt hier ein Minimum.
3. Ergebnis = 1. Prüfe die Reihenfolge und die Vorzeichen mit der Aufgabenstellung.
Ergebnis: 1.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

Video herunterladen ↗

Jetzt bist du dran.

20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

f(x)=3x²−6x+2. Bestimme den stationären Punkt x*.

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1 · Rechenregeln 2 · Negative Zahlen 3 · Brüche 4 · Prozentrechnung 5 · Potenzen 6 · Wurzeln 7 · Logarithmen 8 · Lineare Gleichungen 9 · Funktionen 10 · Steigung & Koordinaten 11 · Vektoren addieren 12 · Vektoren skalieren 13 · Skalarprodukt 14 · Vektorlänge 15 · Abstände 16 · Cosinus-Ähnlichkeit 17 · Projektionen 18 · Matrix × Vektor 19 · Matrix × Matrix 20 · Determinanten 21 · Inverse Matrizen 22 · Lineare Systeme 23 · Basis & Koordinaten 24 · Rang 25 · Eigenwerte 26 · Positive Definitheit 27 · Singulärwerte 28 · PCA 29 · Kleinste Quadrate 30 · Kondition 31 · Potenzregel 32 · Exponential- & Log-Ableitung 33 · Produktregel 34 · Kettenregel 35 · Sigmoid-Ableitung 36 · Partielle Ableitungen 37 · Gradienten 38 · Richtungsableitung 39 · Jacobi-Matrix 40 · Hesse-Matrix 41 · Taylor-Näherung 42 · Stationäre Punkte 43 · Bestimmte Integrale 44 · Dichten normieren 45 · Erwartungswert 46 · Varianz 47 · Normalverteilung 48 · Kovarianz 49 · Korrelation 50 · Standardisierung 51 · Kombinatorik 52 · Wahrscheinlichkeiten 53 · Bedingte Wahrscheinlichkeit 54 · Bayes-Regel 55 · Unabhängigkeit 56 · Bernoulli-Verteilung 57 · Binomialverteilung 58 · Kategoriale MLE 59 · Gauss-MLE 60 · Standardfehler 61 · Entropie 62 · Cross-Entropy 63 · KL-Divergenz 64 · Softmax 65 · Log-Sum-Exp 66 · Perplexität 67 · Logistische Regression 68 · Quadratischer Fehler 69 · Ridge-Gradient 70 · Klassifikationsmetriken 71 · Gradient Descent 72 · Momentum 73 · RMSprop 74 · Adam 75 · Mini-Batch-Gradienten 76 · Lernraten-Schedules 77 · Konvexität 78 · Newton-Schritt 79 · Lipschitz-Gradienten 80 · Generalisierung & Konzentration 81 · Affine Neuronen 82 · ReLU 83 · Backpropagation 84 · Softmax + Cross-Entropy 85 · Xavier-Initialisierung 86 · Inverted Dropout 87 · Layer Normalization 88 · Residual-Verbindungen 89 · Parameter zählen 90 · Faltung & Formen 91 · Embeddings 92 · Positionskodierung 93 · Scaled Dot-Product Attention 94 · Attention-Werte 95 · Causale Masken 96 · Multi-Head Attention 97 · Feedforward-Blöcke 98 · Low-Rank Adaptation 99 · Attention-Komplexität 100 · Transformer-Capstone

Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

f(x)=3x²−6x+2. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=4x²−8x+2. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=5x²−10x+2. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=6x²−12x+2. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=7x²−28x+3. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=8x²−32x+3. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=10x²−40x+3. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=11x²−44x+4. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=13x²−78x+4. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=14x²−84x+4. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=16x²−96x+5. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=17x²−102x+5. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=19x²−152x+5. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=20x²−160x+6. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=22x²−176x+6. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=23x²−184x+6. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=25x²−250x+7. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=26x²−260x+7. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=28x²−280x+7. Bestimme den stationären Punkt x*.
f(x)=29x²−290x+8. Bestimme den stationären Punkt x*.

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.