Ein interaktiver Lernpfad

Inverse Matrizen.

Level 21 · Lineare Algebra II. Mache eine invertierbare 2×2-Transformation rückgängig. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 21 / 100

Inverse Matrizen

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Die Idee

Mache eine invertierbare 2×2-Transformation rückgängig.

A⁻¹ = (1/det A) [[d,−b],[−c,a]]

Wichtig: Nur Matrizen mit det A ≠ 0 besitzen eine Inverse.

Warum für AI? Geometrie und Matrixzerlegungen erklären Darstellungen und numerische Stabilität.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

A=[[3,1],[0,2]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.

1. det A=(3)·(2).
2. Vertausche die Diagonale, negiere die Nebendiagonale und teile durch det A.
3. (A⁻¹)₁₁ = 0.333333; (A⁻¹)₁₂ = -0.166667; (A⁻¹)₂₁ = 0; (A⁻¹)₂₂ = 0.5. Prüfe die Reihenfolge und die Vorzeichen mit der Aufgabenstellung.
Ergebnis: 0.333333; -0.166667; 0; 0.5.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

A=[[3,1],[0,2]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.

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Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

A=[[3,1],[0,2]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[4,1],[0,2]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[5,1],[0,2]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[6,1],[0,2]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[7,2],[0,3]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[8,2],[0,3]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[10,2],[0,3]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[11,2],[0,4]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[13,3],[0,4]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[14,3],[0,4]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[16,3],[0,5]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[17,3],[0,5]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[19,4],[0,5]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[20,4],[0,6]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[22,4],[0,6]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[23,4],[0,6]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[25,5],[0,7]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[26,5],[0,7]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[28,5],[0,7]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.
A=[[29,5],[0,8]]. Berechne A⁻¹ zeilenweise.

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.