Ein interaktiver Lernpfad

Korrelation.

Level 49 · Integration & Statistik. Normiere die gemeinsame Schwankung zweier Grössen. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 49 / 100

Korrelation

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Die Idee

Normiere die gemeinsame Schwankung zweier Grössen.

ρ = Cov(X,Y)/(σₓσᵧ)

Wichtig: Korrelation beweist keine Kausalität.

Warum für AI? Momente und Verteilungen beschreiben Daten und Unsicherheit.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

Cov(X,Y)=0.6, σₓ=3, σᵧ=1. Berechne ρ.

1. Teile die Kovarianz durch σₓσᵧ.
2. Ergebnis = 0.2. Prüfe die Reihenfolge und die Vorzeichen mit der Aufgabenstellung.
Ergebnis: 0.2.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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Jetzt bist du dran.

20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

Cov(X,Y)=0.6, σₓ=3, σᵧ=1. Berechne ρ.

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1 · Rechenregeln 2 · Negative Zahlen 3 · Brüche 4 · Prozentrechnung 5 · Potenzen 6 · Wurzeln 7 · Logarithmen 8 · Lineare Gleichungen 9 · Funktionen 10 · Steigung & Koordinaten 11 · Vektoren addieren 12 · Vektoren skalieren 13 · Skalarprodukt 14 · Vektorlänge 15 · Abstände 16 · Cosinus-Ähnlichkeit 17 · Projektionen 18 · Matrix × Vektor 19 · Matrix × Matrix 20 · Determinanten 21 · Inverse Matrizen 22 · Lineare Systeme 23 · Basis & Koordinaten 24 · Rang 25 · Eigenwerte 26 · Positive Definitheit 27 · Singulärwerte 28 · PCA 29 · Kleinste Quadrate 30 · Kondition 31 · Potenzregel 32 · Exponential- & Log-Ableitung 33 · Produktregel 34 · Kettenregel 35 · Sigmoid-Ableitung 36 · Partielle Ableitungen 37 · Gradienten 38 · Richtungsableitung 39 · Jacobi-Matrix 40 · Hesse-Matrix 41 · Taylor-Näherung 42 · Stationäre Punkte 43 · Bestimmte Integrale 44 · Dichten normieren 45 · Erwartungswert 46 · Varianz 47 · Normalverteilung 48 · Kovarianz 49 · Korrelation 50 · Standardisierung 51 · Kombinatorik 52 · Wahrscheinlichkeiten 53 · Bedingte Wahrscheinlichkeit 54 · Bayes-Regel 55 · Unabhängigkeit 56 · Bernoulli-Verteilung 57 · Binomialverteilung 58 · Kategoriale MLE 59 · Gauss-MLE 60 · Standardfehler 61 · Entropie 62 · Cross-Entropy 63 · KL-Divergenz 64 · Softmax 65 · Log-Sum-Exp 66 · Perplexität 67 · Logistische Regression 68 · Quadratischer Fehler 69 · Ridge-Gradient 70 · Klassifikationsmetriken 71 · Gradient Descent 72 · Momentum 73 · RMSprop 74 · Adam 75 · Mini-Batch-Gradienten 76 · Lernraten-Schedules 77 · Konvexität 78 · Newton-Schritt 79 · Lipschitz-Gradienten 80 · Generalisierung & Konzentration 81 · Affine Neuronen 82 · ReLU 83 · Backpropagation 84 · Softmax + Cross-Entropy 85 · Xavier-Initialisierung 86 · Inverted Dropout 87 · Layer Normalization 88 · Residual-Verbindungen 89 · Parameter zählen 90 · Faltung & Formen 91 · Embeddings 92 · Positionskodierung 93 · Scaled Dot-Product Attention 94 · Attention-Werte 95 · Causale Masken 96 · Multi-Head Attention 97 · Feedforward-Blöcke 98 · Low-Rank Adaptation 99 · Attention-Komplexität 100 · Transformer-Capstone

Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

Cov(X,Y)=0.6, σₓ=3, σᵧ=1. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=1.2, σₓ=4, σᵧ=1. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=2, σₓ=5, σᵧ=1. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=3, σₓ=6, σᵧ=1. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=8.4, σₓ=7, σᵧ=2. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=11.2, σₓ=8, σᵧ=2. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=16, σₓ=10, σᵧ=2. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=2.2, σₓ=11, σᵧ=2. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=7.8, σₓ=13, σᵧ=3. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=12.6, σₓ=14, σᵧ=3. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=19.2, σₓ=16, σᵧ=3. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=25.5, σₓ=17, σᵧ=3. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=45.6, σₓ=19, σᵧ=4. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=56, σₓ=20, σᵧ=4. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=70.4, σₓ=22, σᵧ=4. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=9.2, σₓ=23, σᵧ=4. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=25, σₓ=25, σᵧ=5. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=39, σₓ=26, σᵧ=5. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=56, σₓ=28, σᵧ=5. Berechne ρ.
Cov(X,Y)=72.5, σₓ=29, σᵧ=5. Berechne ρ.

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.