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Kleinste Quadrate.

Level 29 · Lineare Algebra II. Passe einen linearen Zusammenhang an Beobachtungen an. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Die Idee

Passe einen linearen Zusammenhang an Beobachtungen an.

w = (XᵀX)⁻¹Xᵀy

Wichtig: Diese Inversenform setzt vollen Spaltenrang voraus.

Warum für AI? Geometrie und Matrixzerlegungen erklären Darstellungen und numerische Stabilität.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,3), (2,7), (3,7). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.

1. Für ein skalares w gilt w=Σxᵢyᵢ/Σxᵢ², mit Nenner 1+4+9=14.
2. Ergebnis = 2.71429. Prüfe die Reihenfolge und die Vorzeichen mit der Aufgabenstellung.
Ergebnis: 2.71429.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,3), (2,7), (3,7). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.

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Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,3), (2,7), (3,7). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,4), (2,9), (3,10). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,5), (2,11), (3,13). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,6), (2,13), (3,16). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,7), (2,16), (3,18). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,8), (2,18), (3,21). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,10), (2,22), (3,27). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,11), (2,24), (3,29). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,13), (2,29), (3,35). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,14), (2,31), (3,38). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,16), (2,35), (3,43). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,17), (2,37), (3,46). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,19), (2,42), (3,52). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,20), (2,44), (3,54). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,22), (2,48), (3,60). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,23), (2,50), (3,63). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,25), (2,55), (3,68). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,26), (2,57), (3,71). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,28), (2,61), (3,77). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.
Modell ŷ=w·x ohne Bias. Beobachtungen (x,y): (1,29), (2,63), (3,79). Berechne den Least-Squares-Schätzer w.

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Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

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