Ein interaktiver Lernpfad

Vektoren addieren.

Level 11 · Lineare Algebra I. Addiere passende Komponenten; zeichne die resultierende Verschiebung. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 11 / 100

Vektoren addieren

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Die Idee

Addiere passende Komponenten; zeichne die resultierende Verschiebung.

u + v = (u₁ + v₁, u₂ + v₂)

Wichtig: Die Vektoren brauchen dieselbe Dimension.

Warum für AI? Vektoren und Matrizen beschreiben Daten, Embeddings und lineare Schichten.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

Addiere u=[3, -1] und v=[2, 1].

1. Erste Position: 3 + 2 = 5.
2. Zweite Position: (-1) + 1 = 0.
3. Schreibe beide Ergebnisse in derselben Reihenfolge als Vektor: [5, 0].
Ergebnis: 5; 0.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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Jetzt bist du dran.

20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

Addiere u=[3, -1] und v=[2, 1].

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1 · Rechenregeln 2 · Negative Zahlen 3 · Brüche 4 · Prozentrechnung 5 · Potenzen 6 · Wurzeln 7 · Logarithmen 8 · Lineare Gleichungen 9 · Funktionen 10 · Steigung & Koordinaten 11 · Vektoren addieren 12 · Vektoren skalieren 13 · Skalarprodukt 14 · Vektorlänge 15 · Abstände 16 · Cosinus-Ähnlichkeit 17 · Projektionen 18 · Matrix × Vektor 19 · Matrix × Matrix 20 · Determinanten 21 · Inverse Matrizen 22 · Lineare Systeme 23 · Basis & Koordinaten 24 · Rang 25 · Eigenwerte 26 · Positive Definitheit 27 · Singulärwerte 28 · PCA 29 · Kleinste Quadrate 30 · Kondition 31 · Potenzregel 32 · Exponential- & Log-Ableitung 33 · Produktregel 34 · Kettenregel 35 · Sigmoid-Ableitung 36 · Partielle Ableitungen 37 · Gradienten 38 · Richtungsableitung 39 · Jacobi-Matrix 40 · Hesse-Matrix 41 · Taylor-Näherung 42 · Stationäre Punkte 43 · Bestimmte Integrale 44 · Dichten normieren 45 · Erwartungswert 46 · Varianz 47 · Normalverteilung 48 · Kovarianz 49 · Korrelation 50 · Standardisierung 51 · Kombinatorik 52 · Wahrscheinlichkeiten 53 · Bedingte Wahrscheinlichkeit 54 · Bayes-Regel 55 · Unabhängigkeit 56 · Bernoulli-Verteilung 57 · Binomialverteilung 58 · Kategoriale MLE 59 · Gauss-MLE 60 · Standardfehler 61 · Entropie 62 · Cross-Entropy 63 · KL-Divergenz 64 · Softmax 65 · Log-Sum-Exp 66 · Perplexität 67 · Logistische Regression 68 · Quadratischer Fehler 69 · Ridge-Gradient 70 · Klassifikationsmetriken 71 · Gradient Descent 72 · Momentum 73 · RMSprop 74 · Adam 75 · Mini-Batch-Gradienten 76 · Lernraten-Schedules 77 · Konvexität 78 · Newton-Schritt 79 · Lipschitz-Gradienten 80 · Generalisierung & Konzentration 81 · Affine Neuronen 82 · ReLU 83 · Backpropagation 84 · Softmax + Cross-Entropy 85 · Xavier-Initialisierung 86 · Inverted Dropout 87 · Layer Normalization 88 · Residual-Verbindungen 89 · Parameter zählen 90 · Faltung & Formen 91 · Embeddings 92 · Positionskodierung 93 · Scaled Dot-Product Attention 94 · Attention-Werte 95 · Causale Masken 96 · Multi-Head Attention 97 · Feedforward-Blöcke 98 · Low-Rank Adaptation 99 · Attention-Komplexität 100 · Transformer-Capstone

Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

Addiere u=[3, -1] und v=[2, 1].
Addiere u=[4, -1] und v=[2, 2].
Addiere u=[5, -1] und v=[2, 3].
Addiere u=[6, -1] und v=[2, 4].
Addiere u=[7, -2] und v=[3, 5].
Addiere u=[8, -2] und v=[3, 6].
Addiere u=[10, -2] und v=[3, 7].
Addiere u=[11, -2] und v=[4, 8].
Addiere u=[13, -3] und v=[4, 9].
Addiere u=[14, -3] und v=[4, 10].
Addiere u=[16, -3] und v=[5, 11].
Addiere u=[17, -3] und v=[5, 12].
Addiere u=[19, -4] und v=[5, 13].
Addiere u=[20, -4] und v=[6, 14].
Addiere u=[22, -4] und v=[6, 15].
Addiere u=[23, -4] und v=[6, 16].
Addiere u=[25, -5] und v=[7, 17].
Addiere u=[26, -5] und v=[7, 18].
Addiere u=[28, -5] und v=[7, 19].
Addiere u=[29, -5] und v=[8, 20].

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.