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PCA.

Level 28 · Lineare Algebra II. Finde die Richtung mit der grössten Datenvarianz. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Lineare Algebra II · Kapitel 3/10

Level 28 / 100

PCA

0 / 20 gelöst

Die Idee

Finde die Richtung mit der grössten Datenvarianz.

Erklärte Varianz = λ_max/Σ λᵢ

Wichtig: PCA wird auf zentrierten Daten angewendet.

Warum für AI? Geometrie und Matrixzerlegungen erklären Darstellungen und numerische Stabilität.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(9,1). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

1. Teile den grösseren Eigenwert durch die Summe der beiden Eigenwerte.
2. Ergebnis = 0.9. Prüfe die Reihenfolge und die Vorzeichen mit der Aufgabenstellung.
Ergebnis: 0.9.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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Jetzt bist du dran.

20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(9,1). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

Zahlen, Brüche und Ausdrücke sind erlaubt: 1/3, sqrt(2), ln(0.5), exp(1). Runde möglichst auf mindestens 6 Nachkommastellen; bei sehr kleinen Werten nutze die Exponentialschreibweise (z. B. 3e-5).

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Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

  1. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(9,1). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  2. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(16,1). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  3. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(25,1). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  4. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(36,1). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  5. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(49,4). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  6. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(64,4). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  7. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(100,4). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  8. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(121,4). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  9. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(169,9). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  10. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(196,9). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  11. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(256,9). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  12. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(289,9). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  13. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(361,16). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  14. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(400,16). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  15. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(484,16). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  16. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(529,16). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  17. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(625,25). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  18. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(676,25). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  19. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(784,25). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

  20. Zentrierte Daten haben Kovarianz C=diag(841,25). Welchen Anteil der Varianz erklärt die erste Hauptkomponente?

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.