Ein interaktiver Lernpfad

Cosinus-Ähnlichkeit.

Level 16 · Lineare Algebra I. Trenne die Richtung eines Vektors von seiner Länge. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 16 / 100

Cosinus-Ähnlichkeit

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Die Idee

Trenne die Richtung eines Vektors von seiner Länge.

cos θ = (u·v)/(‖u‖‖v‖)

Wichtig: Keiner der beiden Vektoren darf der Nullvektor sein.

Warum für AI? Vektoren und Matrizen beschreiben Daten, Embeddings und lineare Schichten.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[3, 1] und v=[2, 3].

1. Zuerst das Skalarprodukt: 3 · 2 + 1 · 3 = 9.
2. Länge von u: sqrt(3²+1²) = 3.16228.
3. Länge von v: sqrt(2²+3²) = 3.60555.
4. Multipliziere die Längen: 11.4018.
5. Teile das Skalarprodukt durch dieses Produkt: 0.789352. Verwende ungerundete Zwischenwerte. Die Ähnlichkeit liegt zwischen −1 und 1.
Ergebnis: 0.789352.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[3, 1] und v=[2, 3].

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Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[3, 1] und v=[2, 3].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[4, 1] und v=[2, 4].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[5, 1] und v=[2, 5].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[6, 1] und v=[2, 6].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[7, 2] und v=[3, 7].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[8, 2] und v=[3, 8].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[10, 2] und v=[3, 10].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[11, 2] und v=[4, 11].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[13, 3] und v=[4, 13].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[14, 3] und v=[4, 14].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[16, 3] und v=[5, 16].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[17, 3] und v=[5, 17].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[19, 4] und v=[5, 19].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[20, 4] und v=[6, 20].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[22, 4] und v=[6, 22].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[23, 4] und v=[6, 23].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[25, 5] und v=[7, 25].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[26, 5] und v=[7, 26].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[28, 5] und v=[7, 28].
Berechne die Cosinus-Ähnlichkeit von u=[29, 5] und v=[8, 29].

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.