Ein interaktiver Lernpfad

Lipschitz-Gradienten.

Level 79 · Optimierung. Bestimme eine sichere Schranke für die Gradientenänderung. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 79 / 100

Lipschitz-Gradienten

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Die Idee

Bestimme eine sichere Schranke für die Gradientenänderung.

L = λ_max(H) für positiv semidefinite quadratische Verluste

Wichtig: Für dieses quadratische Modell ist η ≤ 1/L eine konservative Wahl.

Warum für AI? Optimierung verbindet den berechneten Gradienten mit lernenden Parametern.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

L(x,y)=(3x²+1y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.

1. Die Hesse-Matrix ist diag((3),(1)); ihr grösster Eigenwert bestimmt L.
2. L = 3; η = 0.333333. Prüfe die Reihenfolge und die Vorzeichen mit der Aufgabenstellung.
Ergebnis: 3; 0.333333.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

L(x,y)=(3x²+1y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.

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Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

L(x,y)=(3x²+1y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(4x²+1y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(5x²+1y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(6x²+1y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(7x²+2y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(8x²+2y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(10x²+2y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(11x²+2y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(13x²+3y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(14x²+3y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(16x²+3y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(17x²+3y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(19x²+4y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(20x²+4y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(22x²+4y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(23x²+4y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(25x²+5y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(26x²+5y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(28x²+5y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.
L(x,y)=(29x²+5y²)/2. Gib die Gradient-Lipschitz-Konstante L und die konservative Lernrate 1/L an.

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.