Ein interaktiver Lernpfad

Skalarprodukt.

Level 13 · Lineare Algebra I. Multipliziere die Zahlen an derselben Position. Addiere danach die Produkte. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 13 / 100

Skalarprodukt

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Die Idee

Multipliziere die Zahlen an derselben Position. Addiere danach die Produkte.

u·v = Σ uᵢvᵢ

Wichtig: u und v sind Vektoren (Zahlenlisten gleicher Länge). uᵢ und vᵢ sind ihre Zahlen an Position i. Σ bedeutet: alle Produkte addieren. Ein Skalar ist eine einzelne Zahl.

Warum für AI? Ein Neuron multipliziert Eingabewerte mit passenden Gewichten und addiert die Produkte. Auch beim Vergleich von Embeddings wird das Skalarprodukt verwendet.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

Berechne u=[3, 1, 2] · v=[1, -2, 1].

Ein Vektor ist eine geordnete Liste von Zahlen. Jede Zahl heisst Komponente. u und v haben hier jeweils 3 Komponenten.
1. Ordne nach Position zu: erste Zahlen 3 und 1, zweite Zahlen 1 und (-2), dritte Zahlen 2 und 1.
2. Multipliziere das 1. Paar: 3 · (1) = 3.
3. Multipliziere das 2. Paar: 1 · (-2) = -2. Positiv mal negativ ergibt negativ.
4. Multipliziere das 3. Paar: 2 · (1) = 2.
5. Addiere die drei Produkte: (3) + (-2) + (2) = 3.
6. Das ist das Skalarprodukt: eine einzige Zahl (Skalar). Du schreibst keine Vektorklammern um das Ergebnis. Σ bedeutet „summiere“; i bezeichnet die Position, also hier 1, 2 und 3.
Ergebnis: 3.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

Berechne u=[3, 1, 2] · v=[1, -2, 1].

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Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

Berechne u=[3, 1, 2] · v=[1, -2, 1].
Berechne u=[4, 1, 2] · v=[1, -2, 2].
Berechne u=[5, 1, 2] · v=[1, -2, 3].
Berechne u=[6, 1, 2] · v=[1, -2, 4].
Berechne u=[7, 2, 3] · v=[2, -3, 5].
Berechne u=[8, 2, 3] · v=[2, -3, 6].
Berechne u=[10, 2, 3] · v=[2, -3, 7].
Berechne u=[11, 2, 4] · v=[2, -4, 8].
Berechne u=[13, 3, 4] · v=[3, -4, 9].
Berechne u=[14, 3, 4] · v=[3, -4, 10].
Berechne u=[16, 3, 5] · v=[3, -5, 11].
Berechne u=[17, 3, 5] · v=[3, -5, 12].
Berechne u=[9.5, 2, 2.5] · v=[4, -5, 13].
Berechne u=[10, 2, 3] · v=[4, -6, 14].
Berechne u=[11, 2, 3] · v=[4, -6, 15].
Berechne u=[11.5, 2, 3] · v=[4, -6, 16].
Berechne u=[12.5, 2.5, 3.5] · v=[5, -7, 17].
Berechne u=[13, 2.5, 3.5] · v=[5, -7, 18].
Berechne u=[14, 2.5, 3.5] · v=[5, -7, 19].
Berechne u=[14.5, 2.5, 4] · v=[5, -8, 20].

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Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.