Ein interaktiver Lernpfad

Taylor-Näherung.

Level 41 · Integration & Statistik. Ersetze eine Funktion lokal durch eine einfache Näherung. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 41 / 100

Taylor-Näherung

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Die Idee

Ersetze eine Funktion lokal durch eine einfache Näherung.

f(x+h) ≈ f(x) + f'(x)h

Wichtig: Eine Näherung ist nicht automatisch eine exakte Gleichheit.

Warum für AI? Momente und Verteilungen beschreiben Daten und Unsicherheit.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=3 für f(3.01), mit h=0.01.

1. Verwende f((3))+f'((3))h=(3)²+2ah.
2. Der h²-Term gehört nicht zur Näherung erster Ordnung.
3. Ergebnis = 9.06. Prüfe die Reihenfolge und die Vorzeichen mit der Aufgabenstellung.
Ergebnis: 9.06.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=3 für f(3.01), mit h=0.01.

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Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=3 für f(3.01), mit h=0.01.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=4 für f(4.02), mit h=0.02.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=5 für f(5.03), mit h=0.03.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=6 für f(6.04), mit h=0.04.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=7 für f(7.05), mit h=0.05.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=8 für f(8.06), mit h=0.06.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=10 für f(10.07), mit h=0.07.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=11 für f(11.08), mit h=0.08.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=13 für f(13.09), mit h=0.09.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=14 für f(14.1), mit h=0.1.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=16 für f(16.11), mit h=0.11.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=17 für f(17.12), mit h=0.12.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=19 für f(19.13), mit h=0.13.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=20 für f(20.14), mit h=0.14.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=22 für f(22.15), mit h=0.15.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=23 für f(23.16), mit h=0.16.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=25 für f(25.17), mit h=0.17.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=26 für f(26.18), mit h=0.18.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=28 für f(28.19), mit h=0.19.
f(x)=x². Nutze die Taylor-Näherung erster Ordnung bei x=29 für f(29.2), mit h=0.2.

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.