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Basis & Koordinaten.

Level 23 · Lineare Algebra II. Beschreibe einen Vektor relativ zu einer anderen Basis. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 23 / 100

Basis & Koordinaten

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Die Idee

Beschreibe einen Vektor relativ zu einer anderen Basis.

v = c₁b₁ + c₂b₂

Wichtig: Basisvektoren müssen linear unabhängig sein.

Warum für AI? Geometrie und Matrixzerlegungen erklären Darstellungen und numerische Stabilität.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

Basis b₁=(3,0), b₂=(0,1). v=(6,1). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?

1. Teile die x-Komponente durch (3) und die y-Komponente durch (1).
2. c₁ = 2; c₂ = 1. Prüfe die Reihenfolge und die Vorzeichen mit der Aufgabenstellung.
Ergebnis: 2; 1.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

Basis b₁=(3,0), b₂=(0,1). v=(6,1). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?

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Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

Basis b₁=(3,0), b₂=(0,1). v=(6,1). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(4,0), b₂=(0,1). v=(8,2). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(5,0), b₂=(0,1). v=(10,3). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(6,0), b₂=(0,1). v=(12,4). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(7,0), b₂=(0,2). v=(21,10). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(8,0), b₂=(0,2). v=(24,12). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(10,0), b₂=(0,2). v=(30,14). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(11,0), b₂=(0,2). v=(44,16). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(13,0), b₂=(0,3). v=(52,27). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(14,0), b₂=(0,3). v=(56,30). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(16,0), b₂=(0,3). v=(80,33). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(17,0), b₂=(0,3). v=(85,36). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(19,0), b₂=(0,4). v=(95,52). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(20,0), b₂=(0,4). v=(120,56). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(22,0), b₂=(0,4). v=(132,60). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(23,0), b₂=(0,4). v=(138,64). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(25,0), b₂=(0,5). v=(175,85). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(26,0), b₂=(0,5). v=(182,90). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(28,0), b₂=(0,5). v=(196,95). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?
Basis b₁=(29,0), b₂=(0,5). v=(232,100). Welche Basiskoordinaten (c₁,c₂) hat v?

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.