Ein interaktiver Lernpfad

Bestimmte Integrale.

Level 43 · Integration & Statistik. Berechne eine aufsummierte Fläche über einem Intervall. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 43 / 100

Bestimmte Integrale

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Die Idee

Berechne eine aufsummierte Fläche über einem Intervall.

∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a)

Wichtig: Die Stammfunktion erfüllt F' = f.

Warum für AI? Momente und Verteilungen beschreiben Daten und Unsicherheit.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

Berechne ∫₀^1 3x² dx.

1. Die Stammfunktion ist ax³/3.
2. Werte sie bei (1) und 0 aus.
3. Ergebnis = 1. Prüfe die Reihenfolge und die Vorzeichen mit der Aufgabenstellung.
Ergebnis: 1.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

Video herunterladen ↗

Jetzt bist du dran.

20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

Berechne ∫₀^1 3x² dx.

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1 · Rechenregeln 2 · Negative Zahlen 3 · Brüche 4 · Prozentrechnung 5 · Potenzen 6 · Wurzeln 7 · Logarithmen 8 · Lineare Gleichungen 9 · Funktionen 10 · Steigung & Koordinaten 11 · Vektoren addieren 12 · Vektoren skalieren 13 · Skalarprodukt 14 · Vektorlänge 15 · Abstände 16 · Cosinus-Ähnlichkeit 17 · Projektionen 18 · Matrix × Vektor 19 · Matrix × Matrix 20 · Determinanten 21 · Inverse Matrizen 22 · Lineare Systeme 23 · Basis & Koordinaten 24 · Rang 25 · Eigenwerte 26 · Positive Definitheit 27 · Singulärwerte 28 · PCA 29 · Kleinste Quadrate 30 · Kondition 31 · Potenzregel 32 · Exponential- & Log-Ableitung 33 · Produktregel 34 · Kettenregel 35 · Sigmoid-Ableitung 36 · Partielle Ableitungen 37 · Gradienten 38 · Richtungsableitung 39 · Jacobi-Matrix 40 · Hesse-Matrix 41 · Taylor-Näherung 42 · Stationäre Punkte 43 · Bestimmte Integrale 44 · Dichten normieren 45 · Erwartungswert 46 · Varianz 47 · Normalverteilung 48 · Kovarianz 49 · Korrelation 50 · Standardisierung 51 · Kombinatorik 52 · Wahrscheinlichkeiten 53 · Bedingte Wahrscheinlichkeit 54 · Bayes-Regel 55 · Unabhängigkeit 56 · Bernoulli-Verteilung 57 · Binomialverteilung 58 · Kategoriale MLE 59 · Gauss-MLE 60 · Standardfehler 61 · Entropie 62 · Cross-Entropy 63 · KL-Divergenz 64 · Softmax 65 · Log-Sum-Exp 66 · Perplexität 67 · Logistische Regression 68 · Quadratischer Fehler 69 · Ridge-Gradient 70 · Klassifikationsmetriken 71 · Gradient Descent 72 · Momentum 73 · RMSprop 74 · Adam 75 · Mini-Batch-Gradienten 76 · Lernraten-Schedules 77 · Konvexität 78 · Newton-Schritt 79 · Lipschitz-Gradienten 80 · Generalisierung & Konzentration 81 · Affine Neuronen 82 · ReLU 83 · Backpropagation 84 · Softmax + Cross-Entropy 85 · Xavier-Initialisierung 86 · Inverted Dropout 87 · Layer Normalization 88 · Residual-Verbindungen 89 · Parameter zählen 90 · Faltung & Formen 91 · Embeddings 92 · Positionskodierung 93 · Scaled Dot-Product Attention 94 · Attention-Werte 95 · Causale Masken 96 · Multi-Head Attention 97 · Feedforward-Blöcke 98 · Low-Rank Adaptation 99 · Attention-Komplexität 100 · Transformer-Capstone

Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

Berechne ∫₀^1 3x² dx.
Berechne ∫₀^1 4x² dx.
Berechne ∫₀^1 5x² dx.
Berechne ∫₀^1 6x² dx.
Berechne ∫₀^2 7x² dx.
Berechne ∫₀^2 8x² dx.
Berechne ∫₀^2 10x² dx.
Berechne ∫₀^2 11x² dx.
Berechne ∫₀^3 13x² dx.
Berechne ∫₀^3 14x² dx.
Berechne ∫₀^3 16x² dx.
Berechne ∫₀^3 17x² dx.
Berechne ∫₀^4 19x² dx.
Berechne ∫₀^4 20x² dx.
Berechne ∫₀^4 22x² dx.
Berechne ∫₀^4 23x² dx.
Berechne ∫₀^5 25x² dx.
Berechne ∫₀^5 26x² dx.
Berechne ∫₀^5 28x² dx.
Berechne ∫₀^5 29x² dx.

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.