Ein interaktiver Lernpfad

Adam.

Level 74 · Optimierung. Verbinde Momentum, adaptive Skalierung und Bias-Korrektur. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 74 / 100

Adam

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Die Idee

Verbinde Momentum, adaptive Skalierung und Bias-Korrektur.

m̂ = m/(1−β₁ᵗ); v̂ = v/(1−β₂ᵗ)

Wichtig: m und v werden vor der Bias-Korrektur aktualisiert.

Warum für AI? Optimierung verbindet den berechneten Gradienten mit lernenden Parametern.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

Adam-Schritt t=2: w=3, m_alt=0.3, v_alt=0.1, g=0, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.02, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.

1. Aktualisiere m und v, teile durch 1−βᵗ und verwende w−ηm̂/(√v̂+ε).
2. m̂ = 1.42105; v̂ = 4.97487; w_neu = 2.98726. Prüfe die Reihenfolge und die Vorzeichen mit der Aufgabenstellung.
Ergebnis: 1.42105; 4.97487; 2.98726.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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Jetzt bist du dran.

20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

Adam-Schritt t=2: w=3, m_alt=0.3, v_alt=0.1, g=0, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.02, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.

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1 · Rechenregeln 2 · Negative Zahlen 3 · Brüche 4 · Prozentrechnung 5 · Potenzen 6 · Wurzeln 7 · Logarithmen 8 · Lineare Gleichungen 9 · Funktionen 10 · Steigung & Koordinaten 11 · Vektoren addieren 12 · Vektoren skalieren 13 · Skalarprodukt 14 · Vektorlänge 15 · Abstände 16 · Cosinus-Ähnlichkeit 17 · Projektionen 18 · Matrix × Vektor 19 · Matrix × Matrix 20 · Determinanten 21 · Inverse Matrizen 22 · Lineare Systeme 23 · Basis & Koordinaten 24 · Rang 25 · Eigenwerte 26 · Positive Definitheit 27 · Singulärwerte 28 · PCA 29 · Kleinste Quadrate 30 · Kondition 31 · Potenzregel 32 · Exponential- & Log-Ableitung 33 · Produktregel 34 · Kettenregel 35 · Sigmoid-Ableitung 36 · Partielle Ableitungen 37 · Gradienten 38 · Richtungsableitung 39 · Jacobi-Matrix 40 · Hesse-Matrix 41 · Taylor-Näherung 42 · Stationäre Punkte 43 · Bestimmte Integrale 44 · Dichten normieren 45 · Erwartungswert 46 · Varianz 47 · Normalverteilung 48 · Kovarianz 49 · Korrelation 50 · Standardisierung 51 · Kombinatorik 52 · Wahrscheinlichkeiten 53 · Bedingte Wahrscheinlichkeit 54 · Bayes-Regel 55 · Unabhängigkeit 56 · Bernoulli-Verteilung 57 · Binomialverteilung 58 · Kategoriale MLE 59 · Gauss-MLE 60 · Standardfehler 61 · Entropie 62 · Cross-Entropy 63 · KL-Divergenz 64 · Softmax 65 · Log-Sum-Exp 66 · Perplexität 67 · Logistische Regression 68 · Quadratischer Fehler 69 · Ridge-Gradient 70 · Klassifikationsmetriken 71 · Gradient Descent 72 · Momentum 73 · RMSprop 74 · Adam 75 · Mini-Batch-Gradienten 76 · Lernraten-Schedules 77 · Konvexität 78 · Newton-Schritt 79 · Lipschitz-Gradienten 80 · Generalisierung & Konzentration 81 · Affine Neuronen 82 · ReLU 83 · Backpropagation 84 · Softmax + Cross-Entropy 85 · Xavier-Initialisierung 86 · Inverted Dropout 87 · Layer Normalization 88 · Residual-Verbindungen 89 · Parameter zählen 90 · Faltung & Formen 91 · Embeddings 92 · Positionskodierung 93 · Scaled Dot-Product Attention 94 · Attention-Werte 95 · Causale Masken 96 · Multi-Head Attention 97 · Feedforward-Blöcke 98 · Low-Rank Adaptation 99 · Attention-Komplexität 100 · Transformer-Capstone

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Adam-Schritt t=2: w=3, m_alt=0.3, v_alt=0.1, g=0, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.02, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=4, m_alt=0.4, v_alt=0.1, g=0, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.03, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=5, m_alt=0.5, v_alt=0.1, g=0, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.01, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=6, m_alt=0.6, v_alt=0.1, g=0, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.02, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=7, m_alt=0.7, v_alt=0.2, g=1, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.03, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=8, m_alt=0.8, v_alt=0.2, g=1, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.01, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=10, m_alt=1, v_alt=0.2, g=1, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.02, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=11, m_alt=1.1, v_alt=0.2, g=2, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.03, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=13, m_alt=1.3, v_alt=0.3, g=2, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.01, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=14, m_alt=1.4, v_alt=0.3, g=2, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.02, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=16, m_alt=1.6, v_alt=0.3, g=3, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.03, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=17, m_alt=1.7, v_alt=0.3, g=3, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.01, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=19, m_alt=1.9, v_alt=0.4, g=3, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.02, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=20, m_alt=2, v_alt=0.4, g=4, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.03, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=22, m_alt=2.2, v_alt=0.4, g=4, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.01, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=23, m_alt=2.3, v_alt=0.4, g=4, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.02, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=25, m_alt=2.5, v_alt=0.5, g=5, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.03, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=26, m_alt=2.6, v_alt=0.5, g=5, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.01, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=28, m_alt=2.8, v_alt=0.5, g=5, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.02, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.
Adam-Schritt t=2: w=29, m_alt=2.9, v_alt=0.5, g=6, β₁=0.9, β₂=0.99, η=0.03, ε=10^−8. Berechne m̂, v̂ und w_neu.

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.