Ein interaktiver Lernpfad

Richtungsableitung.

Level 38 · Differentialrechnung. Miss die Änderung entlang einer vorgegebenen Einheitsrichtung. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 38 / 100

Richtungsableitung

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Die Idee

Miss die Änderung entlang einer vorgegebenen Einheitsrichtung.

Dᵤf = ∇f·u für ‖u‖ = 1

Wichtig: Die Richtung muss normiert sein.

Warum für AI? Ableitungen machen das Lernen von Modellparametern möglich.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

f=x²+3y², Punkt (1,2), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.

Für die Kurzschreibweise im Rechenweg: a=3, b=1, c=2, n=1. Nebeneinanderstehende Buchstaben bedeuten Multiplikation (z. B. ab = a · b).
1. Bilde den Gradienten (2b,2ac) und sein Skalarprodukt mit u.
2. Ergebnis = 10.8. Prüfe die Reihenfolge und die Vorzeichen mit der Aufgabenstellung.
Ergebnis: 10.8.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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Jetzt bist du dran.

20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

f=x²+3y², Punkt (1,2), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.

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Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

f=x²+3y², Punkt (1,2), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+4y², Punkt (1,2), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+5y², Punkt (1,2), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+6y², Punkt (1,2), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+7y², Punkt (2,3), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+8y², Punkt (2,3), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+10y², Punkt (2,3), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+11y², Punkt (2,4), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+13y², Punkt (3,4), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+14y², Punkt (3,4), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+16y², Punkt (3,5), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+17y², Punkt (3,5), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+19y², Punkt (4,5), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+20y², Punkt (4,6), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+22y², Punkt (4,6), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+23y², Punkt (4,6), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+25y², Punkt (5,7), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+26y², Punkt (5,7), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+28y², Punkt (5,7), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.
f=x²+29y², Punkt (5,8), Einheitsrichtung u=(3/5,4/5). Berechne Dᵤf.

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.