Ein interaktiver Lernpfad

KL-Divergenz.

Level 63 · Information & Verluste. Vergleiche zwei Verteilungen mit einer gerichteten Grösse. Mit 20 Aufgaben, Erklärvideo und interaktiven Werkzeugen.

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Level 63 / 100

KL-Divergenz

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Die Idee

Vergleiche zwei Verteilungen mit einer gerichteten Grösse.

KL(p‖q) = Σ pᵢ ln(pᵢ/qᵢ)

Wichtig: KL ist im Allgemeinen nicht symmetrisch.

Warum für AI? Informationstheorie liefert zentrale Trainingsziele für Sprachmodelle.

Ein Beispiel mit Lösungsweg

p=(3/4,1/4), q=(2/4,2/4). Berechne KL(p‖q) in Nat.

1. Summiere pᵢ ln(pᵢ/qᵢ).
2. Eine identische Verteilung ergibt null.
3. Ergebnis = 0.130812. Prüfe die Reihenfolge und die Vorzeichen mit der Aufgabenstellung.
Ergebnis: 0.130812.

Erklärvideo · mit deutscher Sprachspur

Sehen, hören und verstehen.

Animierte Grafiken zeigen den Rechenweg – mit deutscher Erklärung und Untertiteln. Pausiere jederzeit zum Nachrechnen.

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20 Aufgaben · 1–4 Einstieg, ab 5 langsam anspruchsvoller

Aufgabe 1 / 20

p=(3/4,1/4), q=(2/4,2/4). Berechne KL(p‖q) in Nat.

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1 · Rechenregeln 2 · Negative Zahlen 3 · Brüche 4 · Prozentrechnung 5 · Potenzen 6 · Wurzeln 7 · Logarithmen 8 · Lineare Gleichungen 9 · Funktionen 10 · Steigung & Koordinaten 11 · Vektoren addieren 12 · Vektoren skalieren 13 · Skalarprodukt 14 · Vektorlänge 15 · Abstände 16 · Cosinus-Ähnlichkeit 17 · Projektionen 18 · Matrix × Vektor 19 · Matrix × Matrix 20 · Determinanten 21 · Inverse Matrizen 22 · Lineare Systeme 23 · Basis & Koordinaten 24 · Rang 25 · Eigenwerte 26 · Positive Definitheit 27 · Singulärwerte 28 · PCA 29 · Kleinste Quadrate 30 · Kondition 31 · Potenzregel 32 · Exponential- & Log-Ableitung 33 · Produktregel 34 · Kettenregel 35 · Sigmoid-Ableitung 36 · Partielle Ableitungen 37 · Gradienten 38 · Richtungsableitung 39 · Jacobi-Matrix 40 · Hesse-Matrix 41 · Taylor-Näherung 42 · Stationäre Punkte 43 · Bestimmte Integrale 44 · Dichten normieren 45 · Erwartungswert 46 · Varianz 47 · Normalverteilung 48 · Kovarianz 49 · Korrelation 50 · Standardisierung 51 · Kombinatorik 52 · Wahrscheinlichkeiten 53 · Bedingte Wahrscheinlichkeit 54 · Bayes-Regel 55 · Unabhängigkeit 56 · Bernoulli-Verteilung 57 · Binomialverteilung 58 · Kategoriale MLE 59 · Gauss-MLE 60 · Standardfehler 61 · Entropie 62 · Cross-Entropy 63 · KL-Divergenz 64 · Softmax 65 · Log-Sum-Exp 66 · Perplexität 67 · Logistische Regression 68 · Quadratischer Fehler 69 · Ridge-Gradient 70 · Klassifikationsmetriken 71 · Gradient Descent 72 · Momentum 73 · RMSprop 74 · Adam 75 · Mini-Batch-Gradienten 76 · Lernraten-Schedules 77 · Konvexität 78 · Newton-Schritt 79 · Lipschitz-Gradienten 80 · Generalisierung & Konzentration 81 · Affine Neuronen 82 · ReLU 83 · Backpropagation 84 · Softmax + Cross-Entropy 85 · Xavier-Initialisierung 86 · Inverted Dropout 87 · Layer Normalization 88 · Residual-Verbindungen 89 · Parameter zählen 90 · Faltung & Formen 91 · Embeddings 92 · Positionskodierung 93 · Scaled Dot-Product Attention 94 · Attention-Werte 95 · Causale Masken 96 · Multi-Head Attention 97 · Feedforward-Blöcke 98 · Low-Rank Adaptation 99 · Attention-Komplexität 100 · Transformer-Capstone

Alle 20 Aufgaben dieses Levels lesen

p=(3/4,1/4), q=(2/4,2/4). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(4/5,1/5), q=(2/4,2/4). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(5/6,1/6), q=(2/4,2/4). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(6/7,1/7), q=(2/4,2/4). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(7/9,2/9), q=(3/5,2/5). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(8/10,2/10), q=(3/5,2/5). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(10/12,2/12), q=(3/5,2/5). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(11/13,2/13), q=(4/6,2/6). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(13/16,3/16), q=(4/6,2/6). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(14/17,3/17), q=(4/6,2/6). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(16/19,3/19), q=(5/7,2/7). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(17/20,3/20), q=(5/7,2/7). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(19/23,4/23), q=(5/7,2/7). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(20/24,4/24), q=(6/8,2/8). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(22/26,4/26), q=(6/8,2/8). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(23/27,4/27), q=(6/8,2/8). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(25/30,5/30), q=(7/9,2/9). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(26/31,5/31), q=(7/9,2/9). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(28/33,5/33), q=(7/9,2/9). Berechne KL(p‖q) in Nat.
p=(29/34,5/34), q=(8/10,2/10). Berechne KL(p‖q) in Nat.

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Mathematisch verstehen. Praktisch vertiefen.

Der Kurs verbindet Grundlagen mit anspruchsvollen Modellrechnungen. Für professionelle AI-Arbeit gehören danach eigene Implementierungen, Experimente, Datenanalyse und das Lesen von Forschungsarbeiten dazu. Eine abgeschlossene Aufgabenliste ist kein Berufsabschluss.

Zum Vertiefen: Mathematics for Machine Learning · Deep Learning · Attention Is All You Need. Die Aufgaben und Kurzvideos dieser Seite sind eigenständig erstellt.